Jetzt ist auch klar, dass die Sternzeit nicht mechanisch exakt abläuft, sondern nur so gleichmässig wie die Erdrotation sein kann. Zu den nicht vorausberechenbaren Unregelmässigkeiten kommen noch die Effekte von Präzession und Nutation, die eine etwas veränderte Sternzeit ergeben. Diese Änderungen sind aber berechenbar. Reduziert man die wahre Sternzeit um diese beiden Effekte, erhält man die mittlere Sternzeit. Diese mittlere Sternzeit kann aus der Weltzeit UT (Universal Time) berechnet werden. Wir geben nachstehend die definierenden Formeln gemäss IAU an.

Exakte Berechnung

Zunächst wird die Sternzeit in Greenwich für den Zeitpunkt 0^h UT berechnet. Wir bezeichnen mit JD das julianische Datum dieses Zeitpunkts (das ist immer eine Zahl mit dem Bruchteil 0.5) und berechnen die Grösse x  (= Jahrhunderte nach dem Zeitpunkt 1.1.2000 12h UT) : 

x  =  ( JD - 2451545.0 ) / 36525

Dann ist die mittlere Sternzeit zu Tagesbeginn in Greenwich, in Sekunden

GMST₀  =  24110.54841 + 8640184.812866 · x + 0.093104 · x² –6.2 · 10 ^–6 · x³

Wird nicht in Greenwich, sondern in der geografischen Länge  λ  (in Grad, östliche Länge positiv)  beobachtet, müssen  240 · λ  Sekunden dazugezählt werden. Wenn die Beobachtungszeit nicht 0^h UT ist, sondern  t, kommt noch die Zeit  1.00273791 · t  dazu. Dieser Umrechnungsfaktor gilt immer, wenn man ein UT - Zeitintervall in ein Sternzeitintervall verwandeln will. Man kann ihn auch als Verhältnis der Jahreslängen in Sternzeit und „Sonnenzeit“ erhalten:

  366.242190 / 365.242190  =  1.002737909              

In diesen Formeln wird die Sternzeit aus der UT berechnet. Weil aber die Sternzeit das durch Beobachtung Gegebene ist, erkennt man, dass diese Formeln eigentlich die UT aus der Sternzeit definieren. Noch präziser: die Formeln definieren die Zeitskala UT1. Der Ablauf dieser Zeit kann erst im nachhinein angegeben werden, weil darin eben die Unregelmässigkeiten der Erdrotation enthalten sind, die nur durch Beobachtungen erfasst werden können. Eine regelmässig ablaufende Zeitskala wäre die Atomuhrzeit [ TAI ]. Beides ist aber noch nicht die „bürgerliche“ Zeit. Die gesetzliche Zeit [ UTC ] ergibt sich aus der TAI, die durch Schaltsekunden an die UT1 so angepasst wird, dass der Unterschied zwischen UTC und UT1 nie grösser als 0.9 Sekunden wird.

Eine Näherungsformel

Die Sternzeit kann also gar nicht genau vorausberechnet werden. Andererseits ist schon die Genauigkeit von 1 Sekunde für den Sternfreund übertrieben. Sie entspricht übrigens in unseren geografischen Breiten einer Verschiebung des Beobachtungs­orts um etwa 300m in Ost-West- Richtung.
Für die praktische Anwendung kann man sich mit der folgenden Formel begnügen, wobei die angegebenen Konstanten je nach verlangter Genauigkeit noch stärker gerundet werden dürfen.
Das Datum wird hier als fortlaufende Tagesnummer d des Tages im laufenden Jahr eingegeben. Für den 1. Januar ist also d = 1, für den 1. Februar d = 32 usw.
λ ist wie oben die geografische Länge in Grad,  t die Uhrzeit, in UT umgerechnet.
Dann gilt im Jahr 2011  (in Stunden):
Mittlere Sternzeit  =  6.6209 + 0.06570982 ·  d + λ / 15 + 1.002738 · t

Für andere Jahre muss der erste Summand verändert werden:

Ein Beispiel

Ein Sternfreund in Stuttgart (geogr. Länge = 9.2.°) will am 21. September 2012 den Vorbeigang von Vesta an 117 Tauri um 0:45 MESZ beobachten und dazu sein Teleskop exakt einstellen.

Die Tageszahl kann man in einem Kalender ablesen. Man kann auch die Julianischen Daten verwenden: Der 0. September hat (s. Seite 8) das JD 2456170.5. Dazu kommt die Tageszahl 21 und schliesslich muss der 0. Januar subtrahiert werden:

d = 2456170.5 + 21 – 2455926.5 = 265.

Die Zeit  0:45 Uhr MESZ entspricht  22:45 Uhr UT des Vortages; man kann jetzt die 1^h 15^m vor Mitternacht negativ rechnen. Dann ist also die UT als Dezimalzahl geschrieben:  t = – 1.25 und es ergibt sich die 

Sternzeit  =  6.6050 + 0.06570982 · 265 + 9.2 / 15 + 1.002738 · (– 1.25)
              =  23.378
              =  23^h 23^m   .

[ Jahresthema aus dem Sternenhimmel 2006, aktualisiert ]